✨ ベストアンサー ✨
最後に出てきている
-a²/4
この式は、a²は必ず正になりますので、正にマイナスがついている状態だから全体で負になるわけです
必要なことを最初に伝えてなくてすみません。
最初から説明しますね。
不等式の証明において、例えばb＞aであることを証明するためには、b-aが正であることが証明されれば、題意が成立することが言えます。
今回の問題では、1+a/2 と √(1+a) の大小関係を証明しなければなりません。
しかし、√が含まれている状態では、差を取って求めることができません。なので、両方を2乗して差を取ります。
なぜこのようなことをしてもいいのか、ちゃんとした理由があります。
先ほどのb＞aを証明する際、『a,b＞0という条件下なら』b²＞a²を証明しても題意は成立します。
具体的な数で考えてみましょう。3＞2ならば3²＞2²、0.1＞0.01ならば0.1²＞0.01²などは成立しますよね。
ただし、負の数の場合は成立しません。-2＞-3ならば(-2)²＞(-3)²は成立しないですよね。
長々と書きましたが、不等式の証明の際に、√が含まれている場合は、両辺を2乗した差を取ることで証明ができます。
ここまでの話がわかれば、追加で送っていただいた証明が、なぜ行われているのかがわかるかと思います。
もしわからなければ、また再度追記してください。
理解できました！ありがとうございます😊ちなみに、こういう問題は証明するのに移項するのはOK🙆なんですか？
移項するというより、b-a＞0が証明できればb＞aが言えるということです。
ありがとうございました！！
これがこの問題の解答です。どうやら先生が必要最低限のことしか板書しないらしく、途中の詳しい過程がわからないため、もう少しかみ砕いて説明していただけますか？