Question

みむ

教えてください！！！

を求めなさい。 (健大)
120 + α ² が整数となる自然数αは何個あるか, 答えなさい。 (県央)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

条件を満たすのは整数mを用いて
120+a²=m²になるときです.変形して,
m²-a²=120
(m+a)(m-a)=120
aは自然数なので,m+a＞m-a
∴((m+a),(m-a))として考えられるのは
(120,1)、(60,2)、(40,3)、(30,4)
(24,5)、(20,6)、(15,8)、(12,10)の8個
このうち、m,aが整数にならない(120,1)、(40,3)、(24,5)、(15,8)を除いた4個が答えです.

AZ

補足
((m+a),(m-a))が以下の時,aの値を求めてみます.
(60,2)のとき,a=(60-2)/2＝29
(30,4)のときa=13
(20,6)のときa=7
(12,10)のときa=1

みむ

ありがとうございます！！理解できました！助かりました