Question

lua

この問題の（2）と（3）がわかりません。どなたか分かるかたいらっしゃいましたら教えて頂きたいです。🙏
答えは（2）6cm （3）140対9です。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

5 AD//BCである台形 ABCD において,対角線BD, ACの
中点をそれぞれE, F とし, 交点をGとする。
A
また,直線 AE と辺BCの交点をHとする。
(1) △AED≡△HEBであることを証明しなさい。
B
(2) AD=8cm, BC=20cm であるとき, 線分EF の長さ
を求めなさい。
(3) (2) のとき, △ABCと△EFGの面積比を求めなさい。
G
H
D
F
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やかん

(2)仮定より、FはACの中点なのでAF=FCまた、△AED≡HEBより、DE=EB
△AHCで、中点連結定理より、
EF=½HC
HCは△AED≡△HEBなのでAD=BH=8cmつまり、HC=12cm
EF=6cm

(３)
まず△GBCと△GEFの面積比を求める
面積比は相似比の二乗なので相似比を求める
△GBCと△GEF相似な三角形なので、EF対BCが相似比で、EF=6、BC=20から相似比は3対10つまり面積比は9対100 ⭐️△GFE=100分の9△GBC
さらに、求めたいのは△ABCと△GEFの面積比なので、
△GBCが△ABCの何倍の面積なのか求める
△ABCと△GBCは高さが同じなので、底辺の比が面積比になる。つまりAG対GCを求める
△ADGと△CBGで、平行線の錯角は等しいのでAD平行BCより
∠ADB=∠CBD･･･①
∠DAC=∠BCA･･･② ①②より、△ADG相似△CBG
相似な三角形において対応する辺の比は等しいので、AG対GC=AD対BC
=2対5
つまり、△GBC=7分の5△ABC
⭐️と合わせると、
△GEF=100分の90×△GBC
=100分の90×7分の5△ABC
=700分の45△ABC
=140分の9△ABC
つまり、140対9になります。
所々省いているところなどあり、分かりにくくてすみません🙇‍♀️

lua

とても丁寧なご解説ありがとうございます😊
おかげで解くことができました！！