Question

森

一枚目が問題で、二枚目が解答です。
赤線部分が分からない部分です。

①の式をたてるまでは分かりましたが、
なぜ急に①の式を(x-1)^2で割ろうという発想に
なったのでしょうか？

(2) 多項式f(x) を (x-1)(x+3) で割ったときの余りが 2x²50 + 1
のとき, f(x) を (x-1)2 で割ったときの余りを求めよ。

(2) f(x)=(x-1)' (x + 3)Q(x) + 2x² - 5x + 1 …①
と表せる。
ここで, (2x²-5x+1)÷ (x-1)2 を計算することにより,
2x² - 5x + 1 = (x-1)×2+(-x-1)
と変形できる。これを①に代入して,
f(x) = (x - 1)^(x +3) Q(x) +2(x-1)-x-1
L (x-1)でくくる
=(x-1)^{(x + 3)Q(x) + 2}-x-1←
求める余りは,-x-1
除法の原理
2
1
24 2
-1-1
除法の原理 1-21)2 -5
この割り算により
f(x) = (x-1)^x (商) + ( 1次式)
の形に変形できる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

問題の通りにすれば約分できて余りを(x-1)^2で割ればいいだけです。質問あったらどうぞ

森

ありがとうございました！