Question

か

(3)
なぜf(x)が最小となる時のxを代入して求めるのか教えてください。

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1② 次不等式 x4x+3≦0………①と2次関数f(x)=x-2ax-a²+3a+5 がある。た
だし, aは定数とする。
(1) 2次不等式①を解け。
(2) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。 また,
y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分の両方と交わるようなaの値の範囲を求
めよ。
<3 とする。 2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において、常にf(x) > 0 が成り立
1≦X≦3
つようなαの値の範囲を求めよ。
(配点20)

B
U
U
[□
(3)
よって a <-1, <a
f(x)=(x-a)^2a²+3a+5
2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において、 常に f(x) > 0 が成り立つ、
すなわち, 1≦x≦3 を満たすすべてのxに対して, f(x) > 0 となるよう
なαの値の範囲を求める。
(i) a <1のとき
1 x 23 において, f(x) は x=1のとき
最小となるから、求める条件は f(1) > 0
-a²+a+6 >0
a²-a-6 <0
(a+2)(a−3) < 0.
-2 <a <3
a < 1 との共通範囲は
-2<a<1
(ii) 1≦a < 3 のとき
1≦x≦3において, f(x)は
最小となるから求める条件は
-2a²+3a+5>0
2a²-3a-5 <0
(a+1) (2a-5) <0
5
のとき
x=α
> 0
f(a)
-1<a</
1≦a <3 との共通範囲は
1sa</
(i), (ii) より 求めるαの値の範囲は
-2<a</
VA
0
y = f(x)
3
lia
41≤x≤ 3 K
値が正であるこ
る。
y=f(x)
3
x
軸が定義域の
軸が定
15
-2<a</20
2つの場合に分けて考えることが

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数英helper

下に凸の放物線の時f(x)は最小値より上に存在することから、①の範囲のf(x)の最小値＞0であれば、必ずf(x)＞0となるからです。

か

ありがとうございます！