Question

さき

(3)で1≦a<2のときを求める時に、なぜyの最小値がx＝1のときの2ではなくてx＝3のときの2なのですか？

(3) a <2<bより x=2 は定義域内な
ので,yの最大値は 3
よって, b=3
(i) 1≦a<2のとき
a≦x≦b=3 におけるyの最小値
は2(x=3のとき)
よって, 2-a=2 から a=0. これ
は不適。

演習問題 25
ok
y=-|x-2|+3････① について,次の問いに答えよ.
(1) ①のグラフをかけ.
ole 2 ①の1≦x≦3に対する値域を求めよ.
(3) α, bをa<2<b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b
に対する値域が 2 -α≦y ≦b となるようなα, bの値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフを描きましたか？

グラフはx=2を境に左右対称です
x=2のとき最大です
定義域の右端はx=b=3です
x=2から右端x=3までの距離は1

1≦a<2のとき、定義域の左端はx=aで、
それは1と2の間にあります
x=2から左端x=aまでの距離は1以下です(2-a)

x=2から離れるほどy座標は減るから、
最小は右端でとります

さき

最小がなぜ左端ではなくて右端で止まると分かるのですか？💦

和

グラフを描いて、それを見せてくださいな
描けば解決します

最後の質問が最初の質問とほぼ同じということは
私の説明がまったくわからなかったということでしょうか
わからない箇所を教えてください

さき

1≦a<2ということは、今場合分けして求めているのはグラフにおいて1≦x<2のときのyの最小値という認識をしているのですが、これが間違っているのですか…？
グラフに水色で示した部分の中でのyの最小値を求めると思っていたのですが…
その私の考えだと、1≦a<2のときのa≦x<3におけるyの最小値は2(x＝1のとき)と答えを出してしまいました。なんでxが1から2の範囲で考えているのに、いきなりx＝3がでてくるのかがよく分かりません…

和

はい、認識が根本的に違うようです

1≦a<2はあくまでaの範囲であって、
xの範囲とは直接関係がありません

xの範囲は定義域a≦x≦bです
（いまはb=3とわかっているのでa≦x≦3）
この左端aが1≦a<2の範囲にあります

さき

なるほど！
では定義域がa≦x≦3のときにもしaが2分の3のような、1より大きくて2より小さい数だった場合にx＝aのときの値域が2にならないように、x＝1のときy=2となるとは限らないから右端のx＝3のときのy=2が最小値として導き出せるということですか？

和

ごめんなさい、あなたの言いたいことがよくわかりません
1文が長いからかもしれません
推敲してから投稿いただくと助かります
なんとなく言いたいことは正しそうな気がしますが

aが1≦a<2の範囲のいくつになろうが
（a=3/2だろうがa=1だろうが）
グラフから最小値は2(x=3のとき)です

さき

ありがとうございます。
a=1のときの最小値も2だと思うのですが、なぜx＝3のときに限定されるのかだけ最後に教えていただいてもよろしいでしょうか？理解力が足りずすみません💦

和

特にこの模範解答は「限定」している意味合いはないと思いますよ（私も）

最大値・最小値を答えるとき、それを与えるxの値は、問われておらず、理屈としても必要がなければ、答える必要性はありません。
特に1次関数、2次関数のような単純な関数であれば。

この場合も、入試だったら減点されることはないと思いますが、気になるようならa=1のときと1<a<2のときで場合分けして答えれば申し分ありません
些末なことだし面倒なので私なら書きませんが

さき

分かりました！長々と質問してしまったのにご丁寧にありがとうございました😭
助かりました🙇‍♀️