Question

ゲゲスト

なぜ実線部分がこうなるのか、f(2)＝1は何なのか解説よろしくお願いします。

EX
③89
f(x)=|x2-1|-x
x2-1=(x+1)(x-1)
であるから
x-1≧0の解は x≦-1, 1≦x
-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。
x²-1<0の解は -1<x<1
[1] x≦-11≦xのとき
また
2
5
f(x)=x²-1-x-(x-1) ²-³
2
4
f(2)=1
[昭和薬大 ]
←≧0, <0 となる場合に
分けているが, >0, ≧0
と場合分けしてもよい。
ただし, 場合分けの一方
には必ず等号をつける。

[2] -1<x<1のとき
f(x)=-(x-1)-x=-x-x+1
2 5
= -(x + 1/2 ) ² + 1/
4
よって, -1≦x≦2における y=f(x)
のグラフは図の実線部分のようになる。
ゆえに, -1≦x≦2においてf(x) は
=-1/23 で最大値
x=-
←(-1/2) >S(2)であ
るから,x=-1/23 で最大
値をとる。
をとる。
[注意 y=x2-1|-xのグラフは, y=x²-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関し
て対称に折り返したグラフではない。 y <0 の部分を折り返して考えてよいのは,
y=f(x) | の形 (右辺全体に||がつく) の場合である。
x=1で最小値-1
(最大1
5
4'
4
1
2x
1小

Answer 1

ぱらぱらぱ

f(2)はグラフを書くために端点の座標を求めてます
実数部分がグラフのようになる理由は、[1][2]の範囲内でy=f(x)のグラフを書いただけですね〜