正解はbeingでした。どうしてですか? → なぜなら、分詞構文だからです。
There being(現在分詞) nothing else to do, we went home.
= Because(接続詞) there was(V1) nothing(S1) else to do, we(S2) went(V2) home.
では、なぜ There was(V1) nothing(S1) else to do, we(S2) went(V2) home. は間違いなのか?
→ それは、「主語+動詞」が二つ以上ある文は必ず接続詞が必要であり、この文には接続詞がないからです。
参考にしてください。