Question

いちごみるく

x,y,z,wは正の実数とする。以下の不等式が成立することを証明せよ。また等号成立条件も答えよ。
という問題です。(1)は解けましたが(2)が解けませんでした。
1枚目が問題、2枚目が解答なのですが書き込みがある部分が分かりません。
教えてください！
また、この解き方より簡単な解き方があったら教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(1)
x+y = √xy
·≥√xy
2
(2)
2
x² + y² +z²+w²
4
xyzw

(②) x,y,zwより
w>0
x2+y²z2+w2
+
2
(1) の不等式において, x→
2
すなわち,
x² +
2
2
22+w
- x² + y²
2
2
2
2
> 0, 22 +w0 >0である。
z²+w²
2
x² + y² +z²+w²
①の等号はx+y= z²+w² 2
2
2
9
2
y
2
2
= √ ( ) ....)
² + w ・①
x² + y²\/z²+w²
2
2
≥ √√√√√√ x ² y ² √ z ² w
= xyzw
2
≧√xyzwが成立する
とすれば,
②の等号は x^= y', '=w²のとき成立。
すなわち, x=y=z=w のときに①②の等号が成立するので,
等号成立はx=y=z=w のとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

書き込みがありません.
もう少し簡単に解きたいのであれば,相加平均・相乗平均の関係の一般形
(a₁+a₂+…+aₙ)/n≧ⁿ√(a₁a₂…aₙ)　(aᵢ>0)(i=1,2,…n)
にn=4を代入すれば良いでしょう.
ただし,これを使うと減点される可能性有.

いちごみるく

すみません！書き込みが消えてしまっていました💦
①から②の式変形が分かりません！

なるほど…減点される可能性もあるんですね…💭
教えてくださりありがとうございます！！

AZ

(1)で出した,
(x+y)/2≧√(xy)
を利用しましょう.

いちごみるく

はい！解説通り代入までは分かりました！！
①から②の式変形を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

AZ

えっと,,,
先程の説明が①から②の式変形についてです.

いちごみるく

あっ！なるほど！！分かりました！
遅くなってしまいすみません！
ありがとうございました☺️