Question

えむ

中3数学の問題です。
③の解き方が分かりません💦どなたか解説お願いします。

(4) 右の図は,点A,B,C,D,E,F を頂点とし,
3つの側面がそれぞれ長方形である三角柱で,
AC=5cm, AD = 4cm, DE = 3cm, EF=4cm,
∠ABC=90° である。 辺BC上に点Pを,
△ABP~ CBA となるようにとる。
このとき,次の問に答えなさい。
① 線分 BPの長さを求めなさい。
② AABP を底面とする三角すい EABP の体積
を求めなさい。
4cm
20
3cm
25cm
[本]
③ 線分 AP上に点Qを, 三角すい EABQ の体積が, 三角柱 ABC-DEF の体積の
求めなさい。 答えは最も簡単な整数比で表すこと。
24cm
となるようにとる。 このとき,線分 AQ と線分 QP の長さの比AQ: QP を
2
(
~/~

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

三角錐EABQは高さが三角柱と変わらないので、
底面を△ABQとすると、

体積比は
ABC-DEF：EABQ＝20：1　であり、
→　△ABC×BE：△ABQ×BE×1/3＝20：1
→　△ABC：△ABQ×1/3＝20：1
→　△ABC＝△ABQ×20/3
→　△ABQ＝△ABC×3/20…①

②から
BP＝9/4、CP＝7/4と出ているので、
BP：CP＝9：7　より
△ABP＝△ABC×9/16

AQはAPのx倍とすると、
△ABQ＝△ABP×x
　　＝△ABC×9/16×x…②

①と②を比較して、
9/16×x＝3/20
→　x＝(3/20)÷(9/16)
→　x＝4/15

よって、AQはAPの4/15倍になるので、
AQ：QP＝4：11

えむ

とても分かりやすかったです！
ありがとうございました！