Question

えいえい

格子点の個数を数列によって求める問題なのですが、（3）の数列の途中式がよく分かりません。
特に2行目から3行目の移り変わりの部分を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(問 3)(問 2)で求めた a, b, c から定まる曲線 y=g(x)とy=f(x) で囲まれた部分の面積を
求めよ。
3
xy平面において,x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 nを自然数とす
るとき, 3直線y 2
=
広
n
3
の周上および内部の格子点の個数をL" とする。 以下の問いに答えよ。
(問1) L3 を求めよ。
(問2)
x+
9
(問3) Ln を n を用いて表せ。
y=x-n,x=nで囲まれた図形をDとする。 また、D
直線l: x = n + 3kがDと交わるとき, Dの周上および
0以上の整数とする。
内部の格子点でl上にあるものの個数をnとkを用いて表せ。

係数を比較し+3 +2,
における
面積は
調べて、囲ま
表を作って
すると、に
れた
3)
線分 CC2 上の格子点の個数は
て、
3
.6.
(n+2k+1)-(3k+2) +1 = -k+n個
11
ある。
-
n-1
n-1
L = 2 ( − k + n + 1) + (− k + n) + Z₂ ( − k + n)
k=0
k=()
k=()
={(n+1)+n+(n-1)+..+2+1}+{n+(n-1) + +2 + 1}×2
-12 (n+1)(x+2)+1/2m(x+1)x2
(n+1){(n+2) +2n}
(n + 1) (3 + 2)
◆解説】
格子点の個数≫
T
3k+2),
･･･(答)
-2
の個数を調べる。 境界線上に格子

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

手前側のカッコの式は、カッコの中を後ろから（つまり、1+2+3+…(n+1)）と見れば、初項1の等差数列の和なので1/2(n+1)(n+2)となって、

2行目後ろの方は、同じ様に見れば（1+2+3+…(n+1)）なのでこちらも等差数列の和の式から1/2ん(n+1)となっています！😎

パッと見ると減ってるけどよく見ると普通の等差数列の和だよねってことでした！👍

えいえい

回答ありがとうございます！
参考にさせていただきます。

Answer 2

mo1

2行目について

　1番目の{}内は、1～(n＋1)の和なので、(1/2)(n＋1)(n＋2)

　2番目目{}内は、1～n　の和なので、(1/2)n(n＋1)

　　と、まとめることができるので

3行目の式

　(1/2)(n＋1)(n＋2)＋(1/2)n(n＋1)×2

となっています

えいえい

回答ありがとうございます。理解できました。