Question

コンポタ

大問6(2)の解き方が解説が載っていなくて全く分からないです。答えは1/3πr²hです。分かる人解説お願いします。

6. 次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ.ただし,
a,b,h,r は正の定数とする.
y2
62
(1) 楕円 +
x2
a²
(2) 直線y=r-
-
= 1
r
-xとx軸およびy軸で囲まれた図形
h

Answer 1

ベン

いかがでしょうか。

まず直線を図示して回転させたらどういう回転体になるか図示する。

その後で、回転軸に垂直に断面をいれると円になって、その円の足し合わせが求める体積である。
すると円の半径がrー(r/h)xなのでとある部分で切った段面積はπ{rー(r/h)}²でありそれを0〜h（x軸との交点座標）まで足し合わせたものが求める体積である。

別解としては、求める体積は、円錐なので積分使わずにも今回はたまたま求められる。

好きな方で解いていけばいいと思います！

Answer 2

高橋

直線　y＝r-(r/h)x　のグラフは図のようになります。
これをx軸の周りで回転すると、底面積πr²、高さhの円錐になります。