Question

ますっぺ

この問題の解説の赤線のところが分かりません。
第1群から第（n-1）群までの総数が2^n-1 -1だから
その次の項は総数に+1をするのではないのですか？
（説明が分かりづらくてすいません）

また、解説の青線のところでなぜ項数が2^n-1になるのかが分かりません。

どなたか教えて下さい。

*284 奇数の列を,次のように1個 2個 4個 8個と群に分
ける｡
13, 5 | 7, 9, 11, 13 | 15, 17, 29 | 31, …
(1) 第n群の最初の奇数を求めよ。
(2) 第1群に含まれる奇数の和を求めよ。
(3) 157は第何群の何番目の数か。

284 (1)≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群ま
でに含まれる奇数の総数は
1+2+4+ ……….+2"-2_1(2″-1-1)
2-1
|=2"-1-1+oa
よって, 第n群 (n≧2) の最初の奇数は, 2"-1
番目の正の奇数で
2.2"-1-1=2"-1
この式はn=1のときにも成り立つ。
よって, 求める数は 2"-1
(2) 求める和は,初項2" -1, 公差 2, 項数 2″-1
の等差数列の和であるから
120
& MUS
1/12 ・2"-12(2"-1)+(2"-1_1)･2}
=3.4"-1-2" **
(3) (1) で求めた数をaとする。
157が第 n群に含まれるとすると
an≦157 < an+1
11
a7=27-1=127
ここで
(10g=2°-1=255
であるから, ① を満たす自然数nはn=7
よって, 157 は第7群に含まれる。
第7群の番目の数は
127+ (m-1)・2=2m+125
200
ゆえに, 2m + 125 = 157 から
m=16
したがって 157は第7群の16番目の数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

初めまして！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

群数列の問題は聞かれることが似ていることが多いです。いわゆるテンプレの問題に対応するには、
①元の数列の一般項
②第n群に数字が何個含まれているか(第n群の項数)を優先的に求める必要があります！
①、②自体を求めること自体は今回のように比較的簡単なことが多いです(もちろん難しい場合もありますが)。

・第n群の最初の数
・第n群の最後の数
・第n群に含まれる数の和
・Aは第何群の何番目の数か
は聞かれることが多いので、慣れておくと良いと思います！

ますっぺ

返信遅れてしまって大変申し訳ございません🙇‍♀️
解説とても丁寧で分かりやすくて助かりました！
群数列授業で聞いても分からなかったので助かりました。