Question

H.R.

この問題の(2)なのですが、青線を付けた部分の(a1+2)はbn=an+2nから持ってきていると思うのですが、何故2nが2となったのかがよく分かりません､､､
この場合、n=1と記載されていないのにも関わらず、どうして2とすぐ判断できるのでしょうか？

基礎問
124 2項間の漸化式(ⅢI)
S
(3) an を求めよ.
EST
a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある.
(1) an+2n=b とおくとき, bn, bn+1の間に成りたつ関係式を
求めよ.
MOTE
(2) 6 を求めよ.
an+1=pan+gn+r (p≠1) ① 型の漸化式の解き方には次の
3通りがあります.
精講
I. an+an=bn とおいて, bn+1=pbn+g 型になるように, α を決める
ⅡI. an+an+β= b とおいて, bn+1=rb 型になるように, α, β を決める
III. 番号を1つ上げて an+2= pan+1+g(n+1)+r ...... ②
を用意して ② ① を計算し,
an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ
この問題では,Iを要求していますので, ⅡI, ⅢIの解答は を見て下さい.
解答
(1) an=bn-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, {ad
5-tbn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n
bn+1=3bn +2
(2) bn+1=3bn+2bn+1+1=3(bn+1)
ゆえに, 数列{bn+1}は,
初項 61+1=(a+2)+1 = 4. 公比3の等比数列。
よって, bz+1=4・3-1 ∴.bn=4·3n-1-1
(3) an=bn-2n=4・3-1-2n-1
|an+1= pan+α 型
|α=3α+2 より
α=-1 (123

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

b1=とあるのでこの時点でn =1 ということですので
2nは2ですかね☆いかがでしょうか？

H.R.

あ､､､
そっちのnを見落としてました笑
コメントありがとうございます😊