Question

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なぜ相加平均相乗平均で変数の含まれる数の最小値が出てくるのですか、解説お願い致します🙇‍♀️

例題 32
a>0のとき、
値を求めよ.
考え方
解答
a²+5a+4
a
練習
32
-=a+5+₁
a²+5a+4
a
相加平均・相乗平均の関係 (2)
a²+5a+4 の最小値を求めよ.また
a
=a+5+-
a>0 より 相加平均・相乗平均の関係から,
at
a+1=2√a· 4 = 2√4=4
a
したがって,
4
a
a+-+5≧4+5=9
と変形する
a
4
等号が成り立つのは,a=-
a
①対称式
②2次方程式の解と係数の関係
③相加平均・相乗平均の関係
b
a'
x>-2のとき,
a+bab (和と積)」 ｢α+-(逆数の和)」のときは
a
a>0 より
a=2
よって, a=2 のとき, 最小値 9
注〉「a + b と ab (和と積)」 の形や「α+ (逆数の和)」 の形のときは、 例題 32 のように.
相加平均・相乗平均の関係の利用とともに、次の関係も有効になる場合がある.
a+B=- aß=
²
a
Moom
x2+4x+13
x+2
に着目
①基本対称式 a + b, ab を利用
a+b²=(a+b)²2-2ab
a ² + = = = = (a + ²)² -2
など
②2次方程式 ax²+bx+c=0 (a≠0)の2つの解をα βとすると.
KAMIO JAPAN INC.
a+bz√ab より
2
30a+b≥2√ab
aの
9 以上だから 9が最
小値となり, 9のとき
等号が成り立ってい
る.
の最小値を求めよ.また, そのときのxの値を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

1枚目にどうして相加・相乗平均が成立するのか、2枚目に今回の問題での相加・相乗平均の利用の仕方を記載しております！

相加・相乗平均は使えるととても便利な定理です！この機会にぜひ確認してみてください！

🌟

本当に丁寧にありがとうございます😭ゆっくり解読させていただきます

🌟

めちゃめちゃ理解出来ましたありがとうございます！！！

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨