Question

jpgamw

この黄ラインの線の部分について質問です。
②に-2を代入したらなぜ11になりますか？？
途中式を書いて欲しいです。
よろしくお願いします☀️

5
アドバンスα 数学Ⅱ 第1章 26 B問題 例題22
多項式 P(x) を(x-1)2で
割ると2x-3余り,x+2
P(x) を次多項式で割ったときの余りを求めよ。
(1)(x-1)(x+2)
11余る。
で割ると
(2)(x-1)2(x+2)

【解答】
5 アドバンス α 数学ⅡⅠ 第1章 26 B問題例題22
(1) P(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの商を Qi(x), 余りをax+b とすると,
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
…..①
P(x) を(x-1)2で割ったときの商を Q2(x) とおくと, 余りが 2.x-3より,
P(x)=(x-1)2Q2(x)+2x-3
..2
①,②にx=1 を代入して, P(1)=a+b=-1
剰余の定理により, P(-2)=-2a+b=11
これを解いて a=-4, b=3
よって, 求める余りは,
-4x+3
.....

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

jpgamw

回答ありがとうございます。
そこはとても分かりやすかったです🙋
今質問を足していたら回答してくださり追加できなくなってしまったのでここで聞いても良いですか？？

数学にわか

大丈夫です！

jpgamw

ありがとうございます。
(2)についてです。
1つ目のラインはなぜ余りをax+bにしてはいけないんですか？

2つ目はaはどこから出てきて、またなぜその式が立てられるのか。

3つ目は(1)の11と同じようにやれば言いということですか？

質問多くてすみません🙇
お時間あるときによろしくお願いします☀️

数学にわか

追加の解説を添付しましたのでご確認ください！

1.3次式で割ったあまりは2次式以下になるので、ax+bではなくax^2+bx+cと表せます！

2.1で説明した通りax^2+bx+cと表せるので、x^2の係数を揃えるためにaをかけています！

3.そうですね！Q(x)の部分を消すためにx＝-2を代入しています。そうして現れた式はP(-2)つまり11と等しいわけなので、aを求めることができます！

数学にわか

ごめんなさい、一番最後の行のxに-2を代入するのを忘れていました💦

代入することでaを求めることができます！

jpgamw

返信ありがとうございます。
沢山すみません🙇
2つ目のラインについてなのですが、aは商のQxを書けるんではないのですか？
ax^2+bx+cからなぜa掛けるか分かりません。
ほんとにすみません。
できたらよろしくお願いします☀️

数学にわか

こんな感じでどうでしょうか、、？

jpgamw

返信ありがとうございます。
何回も聞いてすみませんでした🙇
とても分かりやすく、二次式になるからX^2になっていたんですね！！
助かりました😊
ありがとうございました。