Question

肉うどん

答えは2組の辺とその間の角それぞれひとしいですが、直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいでも正解ですか？

4 頂点Aが共通の2つの長方形 ABCD, AEFG があります。 長方形ABCDと長方形 AEFG は合
同であり, AB<BCとします。
このとき、次の各問に答えなさい。 ( 11点 )
(1) 右の図は, 長方形 AEFG の頂点Eが長方形 ABCD の辺
AD上にあり 長方形AEFGの頂点Gが長方形 ABCD の
辺ABを点Bの方に延長した直線上にある場合を表してい
ます。
点BとD, 点EとGをそれぞれ結んだとき、
ABDと△AEGが合同であることを証明しなさい。 (6点)
A
B
F
'C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝙞𝙧𝙤

はい、正解です。

直角がそれぞれの三角形にあるので、直角三角形ですし、
斜辺については「長方形の対角線は等しい」という定理が使えます。

また、「3組の辺がそれぞれ等しい」でもOKです。
二つの長方形が合同なため、辺が対応しています。

肉うどん

ありがとうございます

Answer 2

mo1

＞答えは2組の辺とその間の角それぞれひとしいですが、

＞直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいでも正解ですか？

合同条件だけでは、比較できません。どちらも正解になり得るとしか言えません

　証明の流れが必要です。

合同条件を示すまでに、どのように書かれたのでしょうか。

　書いたものがないと判断できません

肉うどん

答えと同じのを書いたのですが、　　共通90度とAD＝AGは一緒で、長方形は合同だから対角線も一緒で直角三角形の方の合同条件でも、できるんじゃ？と思いました。

mo1

●図に載せた①②に付け足しただけは、まずいです

　最初から、証明の手順を組みなおして書けば〇になると思います

以下参考です
―――――――――――――――――――――――――――――
△ＡＢＤと△ＡＥＧにおいて

　共通な角なので、∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＧ＝90°･･･　①

　長方形は合同だから対角線も等しく、ＢＤ＝ＧＥ　･･･　②

　合同な長方形の図形の対応する辺が等しく、ＡＢ＝ＡＥ　･･･　③

直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しく

　△ＡＢＤ≡△ＡＥＧ