Question

うり

3枚目の解説にbnはanの階差数列であるって書いてるんですけど、どこで階差数列って分かるんですか？

78* α1 = 1, an+1=3an+2n で定められた数列{an}がある。
-
(1) bn=an+1 - an とおくとき, bn+1 と の関係式を求めよ。
(2)
数列{an}の一般項を求めよ。

78 (1) bn
=
Cn
an Un n
an+1 - an よりえる。
bn+1=an+2 - An+1
よって
(2) α =3a+2 より
==
=
=3(an+1-an) + 2 = 36, + 2
bn+1=36+2
α = -1
bn+1=36+2 を変形して 6+1 +1 = 3(+1)
bn+1 とおくと
{3an+1+2(n+1)} -(3an+2n)
7
+.00
bn+1 を an+1, an で表して
から6n で表す。
ま
して,
(1) の結果を利用
ずはbn を求める。
2

$1 (1) Cn+1 = 3Cn
C1 = bi+1= (a2-a)+1=(5-1)+1=5
よって, 数列{C} は初項 5,公比3の等比数列であるから
Cn=5.3n-1
よって
したがって, n ≧2のとき
bn=Cn-1=5・3"-1-1
n-1
n-1
an = a₁ + Σbk = 1+(5.3k-1 — 1)
k=1
k=1
8
=
= 1+5Σ3k-¹-Σ1
n-1
=1+5・
1
2
k=1
n-1
k=1
1・(3″-1-1)
3-1
(5.3n-1-2n-1)
α = 1 であるから, an
=
も成り立つ。
ゆえに an
2
(5.3-
-
=1/12 (53"-1-2n-1)
SER
*25+0=AS
TOS-SAJDE 1
(5.3”-1-2n-1) は n=1のとき
"E(E+nS-) = „d"C=
&
.83 DS
- (n − 1)
Snd+nd 010 383
a2=3a+2・1 = 5
数列{bn} は, 数列{an}の
階差数列である。
+1 = d
18C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

書いてあります。

うり

an+1の式ってどこに行ったんですか？

カルロス

「bnはanの階差数列である」という日本語の意味わかってますか?