Question

があ

極限の問題で-4がなぜダメなのか教えていただけると幸いです！

例
r"+2"
mn+1+4n
(-4)
〔解〕 (i) |r|<4のとき
lim
1210
rn+2n
lim
nnn+1+4n
(ii) r=4のとき
rn+2n
mn+1+4n
(ii) || >4のとき
lim
2118
=
lim
n100
=
mn+2n
lim
nonn+1+4n
4"+2"
: lim
n4n+1+4n
: lim
2218
(赤)+(1/2)*
4
=
n
r
r ( 7 ) ² + 1
+1
4
-=lim
1+ (2)
r+1
→
n
0+0
r. 0+1
-=0
4" { 1 + ( + )"},
2
5.4"
1+0_1
r+or
1+0_1
5
5

極限 数学3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

−4の時だけ分母が0になる可能性があるからだと思います。

n は無限大ではありますが、もし偶数の無限大であれば、n +1 は奇数になるので分母が0になってしまいます。

そのためあらかじめr =−4は除いてあります。

があ

遅くなってごめんなさい。そしたらrが-2とかの時は0になりませんか？

ベン

0にならないですよ。

具体例も載せておきましたのでこちらを参考にしてみて下さい。

があ

ありがとうございますーーー

Answer 2

nanana

問題の全文が見えないので推測で失礼します。
多分この問題は収束する数列の極限を求めるものだと思うのですが、
rが-4のとき、-4^n+1や-4^nはnが偶数か奇数かで符号が変わり、振動するため極限が求められません。
そのため、そういう極限が求められない値を予め排除するためにr≠-4としているのだと思います。

があ

推測はあってます、見づらくてごめんなさい。でもそしたら他の負の数は振動しないんですか？