Question

endeavor

（2）番の問題について自分の答案を作ったのですが、解答の解法と全くかけはなれていて、この答案が解答として成り立っているのか見ていただきたいです。場合分けなど数弱な人間のものなので間違いなどがあれば訂正して頂けると助かります。
お願いします。

[類 愛知工大]
練習
x 不等式 10g4x210gx64≦1 を解け。
© 179 (2) 0<x<1,0<x<1とする。 不等式 logxy+2logyx-3> 0 を満たす点(x,y)
Op.293 EX116
の存在範囲を図示せよ。

-110 の解は
-1±3√5
<7
そろえる。
とおくと
10
-2)<0
一確認する。
愛知工]
存在範囲を
log2xより
よって
0<log₂x≤3
底2は1より大きいから
[1] [2] から解は
(2)0<x<1,0<y<1であるから
与えられた不等式から
logxy+2.
両辺に10gxy (0) を掛けて整理する
(logxy)-3logxy+2>0
2<x≦23 すなわち1<x≦8
0<x≤ 1, 1<x≤8
logxy>0
(logxy-1)(logx y−2)>0
よって
logxy>0であるから
0 <10gxy <1 または 2 <10gxy
①
底xは0<x<1であるから, ① より
x<y<1 またはy<x2
ゆえに、点(x,y) の存在範囲は右
の図の斜線部分。 ただし, 境界線を
含まない。
(3) 1/1/22
3
logxy
-3>0
①
2log.(3-x)=2. log₂ (3-x)
1
1 x
(1) 真数は正であるから x-2>0 かつ3-x>0
よって
2<x<3
←場合分けの条件を満た
す。
← [1], [2] を合わせた範
囲｡
←底をxにそろえる。
←logxy=t とおくと
練習 (1) 関数 y=10g(x-2)+210g (3-x) の最大値を求めよ。
② 180 (②2) 1≦x≦5のとき, 関数 y=210gs.x+(10gsx)^2 の最大値と最小値を求めよ。
t²-3t+2>0
(t-1)(t-2) >0
←0<x<1,0<y<1
に注意。
x
x≦2のとき、関数y= (log33x) (10g ~2/7) の最大値と最小値を求めよ。
[南山大 ]
[群馬大]
←底を2にそろえる。
5章
練習
[指数関数と対数関数]

179 121
0<x<1
log2 g +
自分の解答
Toga y
log2x
2
+2
·logy X -3 70 EX517)
(x,y)
の存在範囲
の範囲より
1
0 <7 < 1
Jog2X
log 2 F
ex
Ⓒx loy 2 y
37
とすると、
Tagax < 0
log2y <0
なので
2x log ₂ X
log2
2 2 + 2 /092X ( 19.12 ) – 3 /192X
0
-3/og2x < 0
(0924 ) ² + 2 (1092X ) ² - 3 log2x loy2 + 70
(0924
4
④について解くと
2 (log 2x)² = 3/092x log2 F + ((1924) 70
より
2 log2x - log24) logak - log2 y) 70
①
より
log2x = log₂ y 2 782k
とすると.
(loget - loys '$) 70
より
(2 lay 2x - log24) 70 27+ 3.
となる。
よって
log2 1
y
log₂ I ² > (ayz |
2
Ⓒzy x 7 J
同様に
> log21
¥/>1⑥
x² > y
log2 x ≤ log ya
215/5
x < y
(loyad = log2 y ) <0 5)
より
(2log2X - log29) <0 kb
x²
<H
x² < y
1900

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

質問あればどうぞ

endeavor

おぉぉぉぉ！答案の訂正ありがとうございます。省略できる部分と、理由付けが少し間違ってるとこがありますね💦ありがとうございます！
特にこの解答方法自体は不可能なものでは無いことがわかって良かったです。本当は解答のようにもっと簡略的な答えの方がいいという結果が残ったので頑張ります！
即解助かりました！