Question

コメントありがとうございます

【二次方程式の整数解】
この問題を解と係数の関係を用いて解けますでしょうか？やってみたのですが、αが整数にならなかったので質問させていただきます。
お時間ある方、よろしくお願いします🙇‍♂️

2012
41 2次方程式の整数解 (2)
2次方程式x^2+(2m+5)x+(m+3)=0 が整数解をもつような整数
の値をすべて求めよ.
m
(神戸薬大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

解と係数の関係より
α+β=-(2m+5)=-2m-5
αβ=m+3

m=αβ-3を代入して、
α+β=-2(αβ-3)-5
α+β=-2αβ+1
α+2αβ+β=1
α(1+2β)+1/2(1+2β)=3/2
(2α+1)(1+2β)=3
α、βは整数より、
(2α+1, 1+2β)=(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)
よって(α, β)=(0, 1), (1, 0), (-1, -2), (-2, -1)

したがってm=-3, -1

答えが合ってたらこれでも解けるってことだと思います！途中は数Aの整数の考え方を使いますね。

コメントありがとうございます

コメントありがとうございます！
途中の式変形が間違ってました、、
この方法で解けるの分かって良かったです！
ベストアンサーにできず申し訳ないですが、ご丁寧にありがとうございました🙇‍♂️