Question

りょう

積分です。
(２)の四行目の↓が何で－に
なっているのかが分かりません。

どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

(2) cosx=t とおくと, -sinxdx = dt であるから
dx=S₁
s dx = sinx dx
sinx
2
sinx
1-cos²x
1
dt
= -√ ₁ ² ² ² ² = - - - - $ ( ₁1 + + + + 1 - 2 )dt
1-t²
=-(log|1+t-log|1t|)+C
= 10g|1=+C=1/log-
2
dx
1−cosx
1+cosx
+C
*****

微分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

関数f(x)の原始関数をF(x)とします。
そうすると、
∫　f(ax+b) dx=1/(ax+b)‘ F(x)・・・①
今回で言えばf(ax+b)=log｜1-x｜です。
このことと①を照らし合わせたらわかると思います。

Clearnoteユーザー

３行目F(x)ではなく、F(ax+b)です。訂正いたします

りょう

ご回答ありがとうございます。
私には少し難しくて理解が出来ないので
もう少し易しく説明していただけると
ありがたいです🙇‍♀️

Clearnoteユーザー

例えばcos(-2x)を積分してみると
1/（-2x）’　sin(2x)
=-1/2sin(-2x)です。
F’(x)=f(x)とします。
ある関数f(x)（例で言えばcosxです。）に対して、f(ax+b)（例はax+bが-2xです。）を積分すると
∫　f(ax+b)dx=1/(ax+b)’F(ax+b)が成り立ちます。もう少し噛み砕いて言えばある関数f(x)のxを何かの一次関数に置き換えたもの（例えば2x+3など）を積分するときは、最後にその一次関数を微分したものの逆数をかけるということです。
何回も例を用いて申し訳ないですが、例でいうと最後に-2xを微分したものの逆数をかけています。
さて、本題入ります。
以下、∫　1/t dt=log｜t｜は知っているものとします。
∫　1/(1-t)dt=1/(1-t)‘　log｜1-t｜
　　　　　=-log｜1-t｜より、マイナスが付きます。

Clearnoteユーザー

二行目、sinのあとの（）の中、2xではなく、-2xです。

りょう

ご回答ありがとうございます🙇‍♀️
とても分かりやすいです！
理解できました✨