Question

あ

(2)で[1][2][3]と場合分けをしていますが
x(a+2)が必ず<4になるはずなので場合分けをせずにa+2=1でa=-1と出すのはダメなんですか？

解答
重要 例題 38 文字係数の1次不等式
(2) 不等式 ax < 4-2x<2x の解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。
不等式α(x+1)x+α² を解け。 ただし,αは定数とする。
(駒澤大] 基本 34 重要 99
指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは, 次のことに注意。
一般に,「0 で割る」と
・4=0のときは,両辺を4で割ることができない。
・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。
(1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a−1=0, a-1 <0 の各場合に分けて解く
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
(1) 与式から (a-1)x>a(a-1). (1)
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき
[2] a-1=0 すなわちα=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] α-1 <0 すなわちα<1のとき
a>1のときx>a,
a=1のとき
a<1のとき
ax<4-2x
4-2x<2x ...... B
まず,B を解く。その解との解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
よって
解はない,
x<a
(2) 4-2x<2x から
-4x < - 4
よって
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax<4-2x
①から
[1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から
よって
よって
......
x>
[1]~[3] から
① の解がx<4′となることである。
(a+2)x<4
x <-
x>a $>x$
① は 0x>0
ELLACO O
x<a
4
a+2
=(a+2)
これはα>-2を満たす。
[2] a+2=0 すなわちa=-2のとき, ② は x<4
a=-1
21
と同じ意味。
い。
[3] a+2<0 すなわち α <-2のとき, ② から
4
このとき条件は満たされない。
a+2
を解け
x>1
a+2
a=-1
←
0000
|
4[1]
Lut
A=0のときの不等式
Ax > B の解
基
まず, Ax>Bの形に。
① の両辺をα-1(>0)
で割る。 不等号の向きは
変わらない。
<0>0は成り立たない。
負の数で割ると、不等号
の向きが変わる。
検討
何人
C
よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされな 04は常に成り立つか
1500
ら解はすべての実数。
S
の
ただしのは定数とする
のとき, 不等式は
0.x>B
数
よって
B≧0なら解はない
B<0なら解はすべての
実数
両辺にα+2 (≠0) を掛
けて解く。 [
x<4と不等号の向きが
違う。
utt

Answer 1

aporon

場合分けをせずにa+2=1とした場合、aの値が他にも存在しないと言いきれる根拠はありますか？