Question

Haru

（3）の？がついている下線部のところがわかりません。なぜa＝1のとき、0 ＜b ＜2となるのでしょうか？

(1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。 また, aとbの関係式を求めよ。
基本
応用
4 放物線y=x-4ax+26……… ①がx軸と異なる2点A,Bで交わっている(ただし,a,bは定
数とする)。
応用
(2) 放物線 ① が点
aの値を求めよ。
(3) 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数a,bの組の数を求めよ。 このとき
4'16
を通るとき, bをaを用いて表せ。 さらに,AB=2√3であるとき,
A,Bのx座標をそれぞれα, βとすると, α+β>8を満たすような整数α, b の値を求めよ。
(1₁ 5 = x² - 4 ax + 2b

(3) ①の右辺をf(x) とおく。
①がx軸と0<x<8の範囲で,異なる2点で
交わるとき,
( 頂点のy座標) <0より, a
4a²+26<0････ ③
軸が0<x<8の範囲にあるから,
0 <2a<8･･・ ・④4④
f(0)>0より,260...... ⑤
f (8) >0より (64-32a +26>0...... ⑥
αは整数より、④から,a=1,2,3
③, ⑤, ⑥ より
α=1のとき,0<b<2?
bは整数より,b=1
a=2のとき,0<b<8
bは整数より, 6-1,
α=3のとき、 16<b<18-
bは整数より, 6=17
よって, a, 6の組は9組ある。
f(x)=0の解はx=2a±√4a²-26だから、
α+β>8となるとき、
(2a+√4a²-26)+(2a-√4a²-26 ) >8
よって, a >2
g
2,7
08
したがって, 上の9組のうち、条件を満たす
のは,
a=3, b=17
の1組である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

a=1 のときだけで良かったのか…💦
③⑤⑥にa=1を代入して連立不等式です

Answer 2

たこ焼き

とりあえず、aとbは③⑤⑥を満たすらしい。

で、a=1のときのbの値は
　③にa=1を代入して、－4+2b<0　すなわちb<2・・・③'
　⑤よりb>0・・・⑤'
　⑥にa=1を代入して、64－32+2b>0　すなわちb>－16・・・⑥'
　③'、⑤'、⑥'の共通範囲を求めて0<b<2
すなわち、a=1のときのbの値は0<b<2の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(1,1)の1組

たこ焼き

ついでに、

a=2のときのbの値は
　③にa=2を代入して、－16+2b<0　すなわちb<8・・・③''
　⑤よりb>0・・・⑤''
　⑥にa=2を代入して、64－64+2b>0　すなわちb>0・・・⑥''
　③''、⑤''、⑥''の共通範囲を求めて0<b<8
すなわち、a=2のときのbの値は0<b<8の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、の7組

a=3のときのbの値は
　③にa=3を代入して、－36+2b<0　すなわちb<18・・・③'''
　⑤よりb>0・・・⑤'''
　⑥にa=3を代入して、64－96+2b>0　すなわちb>16・・・⑥'''
　③'''、⑤'''、⑥'''の共通範囲を求めて16<b<18
すなわち、a=3のときのbの値は16<b<18の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(3,17)の1組

以上より、aとbの組み合わせは9組み