Question

まんまる

赤線は気にしないでください💦
問題文で内心の座標と半径を求めるようにあるのですが、この解説に半径の答えは書いてありませんよね？
困っていて...

3直線x+y-1=0,x-y+1=0,3x+4y-5=0 で囲まれる三角形の内心の座標と,内接円の半径を求めよ。
-
HOESTO

x+y-1=0…..①, x-y+1=0….. ②, 3x+4y-5=0.③ とする
①② の交点は A(0,1), ② ③ の交点はB
△ABCの内心はy軸上にあるのでD(0,α)とおく
10+α-1|
DからCAへ引いた垂線の長さd は d =
√√2
DとCA との距離は
-(4a-5) α-]
5
よって内接円の半径は
-(4x-5)
5
α=
より α=
α<2より α=
α-1
2
=
(5+3√2)x+(5+4√2)y=5(1+√2)
x=0 とすると y=a
5(1+√2) 5(3±√2)
5+4√2
7
4√2-5
7
5(3-
-√2)
7
18
7'7
"
5√2 +5 15-5√2
5+4√2
7
< 別解 >
内心Dの座標を (0) とすると
D は x+y-1=0と3x+4y-5=0 のなす角の2等分線とy軸の交点である
2等分線の方程式はx+y=1=±3x+gy-5 より
③① の交点はC(-1,2)
a-1
√√2
より内心の座標は0,
x
15-5√√/2
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

半径の答えは出てるのですが
解答に√が足りない気がします

間違えてましたらすみません。

まんまる

答え間違っているんですかね🤔
再度、質問すみません...
DからCAに引いた垂線の長さdに‪α‬を代入して求めるのが正解だと思ったのですが、どこで間違えてるのでしょうか？

dcut

合ってます！

dcut

、

まんまる

ありがとうございます！
解けました✨