x→2でx-2→0となりますので、x→2で(分子)→0でなければ、その等式は成立しません。
"その式が成立するとすれば"、x→2で(分子)→0である必要があります。
ここでひとつ、a,bの関係式を得たことになります。
その関係式を用いて、元の等式の左辺のbを消去するように代入操作を行うと、分子に(x-2)の項が現れるので、通分することができます。
すると左辺はx→2のx+2+aという式になるので、この極限値は4+aとなり、これが5に等しいので、a=1となります。先ほど導いたa,bの関係式にa=1を代入して、b=-6が得られます。
全体の解答の流れを追うと、式が成立するための必要条件を解いて得られたa,bの関係式をもとの式に代入すると、式が成立するようなa,bの値を得られたので、これが答えになります。
説教っぽくなっちゃってすみません💦
その意図はないです。
理解しがたい単語があれば意味を調べてください。数学にしろ何にしろ、人がフォーマルな場面で他人に何かを伝える時には、万人に齟齬なく伝わるように、できるかぎり正確な文章が作られます。その読解に際し、単語それ自体の意味がわからなければ文章の正確な意味はわかりません。