Question

りゅう

（2）等号が成り立つのは（1番最後）
のところで
なぜX二乗＝〜 の式を使うのか
これが成り立って、なぜ√2になるのか分かりません
教えて欲しいです

48
↓
基本例題 30 不等式の証明 (相加平均・相乗平均の利用)
450 のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立
つのはどのようなときか。
x+124
CHART
Ⓡ
OLUTION
大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが,次の方法が便利。
積が定数になる正の数の和 (相加平均) (相乗平均) を利用
a>0, b>0 & a+b=√ab (a+b=2√ab ©Æħ³£<[EDN3)......
2
(②2) 左辺を展開して,x+12の部分に(相加平均(相乗平均)を利用。
7
解答
(1) x>0.0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係
4
によりx+1=2x1
2=4
よって x≧4
xC
x² = 4² X = 2₂
等号が成り立つのはx=-
すなわち x=2のとき。
BU (x+¹)−4=
x+1≧4
x
x2+4-4x_(x-2)2.
-MO
x
(x + ¹)(x + 1) = 9
(2) 左辺を展開して
(x + ¹)(x + ¹) = x ² + x + 1 + 1
+
x>0,
よって
等号が成り立つのは, x=2のとき。
≧2
.2.
4 1
x x
x
・x+
14
xx
->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係
x²
+5
x²+1²2√x²=2+2=48405 +5,33
により
よって (x+1/2)(x+1)=x2+1/+32445-9
p.38 基本事項
4
等号が成り立つのはx=すなわち x=√2 のとき。
x4=4
◆文字が正で､逆数の和
含む不等式の証明は
(相加平均) ≧ (相乗平
がよく使われる。
4
←x=
から x²=4
x
x>0 であるから
これは次のように考
てもよい｡
等号が成り立つとき
x=1 かつx+1=1
x
X
ゆえに x+x=4
よってx=2
←x>0 から x2>0,
PRACTICE... 30 ③
a,b,c,d は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) 4a +²12
ズーム
x=1217からx=2
x>①から
( 1/1 + d ) ( 4 + €) ²4
a
UP 相
相加平場
(A) (2) の証明を
x>0, >0
x
①と②の
となりう
(B) a>0, 62
a>0, //
a+
④と⑤の
となり,
なぜ、(A),
「(A) ①, ②
x>0
x>1
であるか
xの値は
したがつ
用いる
(B) 4, E
a=
b=
であり。
ときで
できた
(A), (B) 2
の成立条

Answer 1

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たこ焼き

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りゅう

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