Question

りゅう

（1）なぜ判別式が必要ですか？
②③で解が2個あることはわかっているから必要ないと思ったのですが、

78
1240000
についての2次方程式(a-1)x+a+6=0が次のような解をもっ
うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。
The
(1) 2つの解がともに2以上である。
角縮してるから強工では解ける!!
34 P 146
(PAR
☆ /
解答
基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2)
CHART SOLUTION
実数解 α, β と実数kの大小
a-k, β-k の符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。
ほどちらでも始
α≧2,β≧2⇔ (α-2)+(B-2)≧0, (a−2)(−2)≧0
(2) α<2<β または β <2<α⇔ (-2)(B-2)<0
x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD
とすると
D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23
解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6
(1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時
に成り立つことである。
D≧0
(a-2)+(B-2) 20
(a-2)(B-2)≥0
........ ③
①から a²-6a-23≥0
ゆえに a≦3-4√2,3+4√2≦a.
②から
よって
③から
ゆえに
α+β-4≧0 ゆえに
a ≥5
αβ-2(α+β)+4≧0
a+6−2(a-1)+4≧0
で ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
Tot No
く
(a-1)-4≥0
よって a≦12
p.71 基本事項、基本
1
(2)
4x
inf. 2次関数
f(x)=x²-(a-1).
のグラフを利用す
(1) D≧0,
(軸の位置) 2,
ƒ(2) ≥0
x
定
(2) (2)<0
(p.71 5 補足

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解をα、βと置いた場合、α、βはともに実数でなければなりません。
例えば、α+β＝2　となった場合
α＝1+i、β＝1-iでも、成り立ってしまうのです。
これ、α、βは実数ではありませんよね。
つまり、解と係数の関係から、αとβの関係を式にしても、α、βは実数か複素数か判断できません。
だから、判別式が必要になります。

りゅう

なるほど！ありがとうございました!!