数学
中学生
解決済み
この問題が分からないので教えてください🙇♀️
標準
(6) 長さが18cmの針金を折り曲げて長方形を作ると、面積が18cm²になった。この長方形の対
角線の長さは、
35
n である。
cm
SK
回答
回答
長方形の対辺は同じ長さなので、周りの長さが18cmということは、縦と横の和が9cm。
従って、縦の長さをxとおけば、横の長さは9-xとなります。ただし、xは0より大きく9未満です。
x(9-x)=18
x²-9x+18=0…①
ここでこの2次方程式を解いてもいいですが、あえて解かない方法を紹介します。
対角線の長さは三平方の定理から
x²+(9-x)²の平方根になります。
展開すると
x²+(9-x)²
=2x²-18x+81となり、これは
=2(x²-9x+18)+45…②
と変形できます。
②に①を代入すると
x²+(9-x)²=45
よって、√45より3√5です。
ありがとうこざいます🙌
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