Question

瑠璃

ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)
の答えと解説をお願いしますよう

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

全部展開する
→　a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²

aについて降べきにする
→　a²b-ca²-ab²+c²a+b²c-bc²
→　(b-c)a²-(b²-c²)a+bc(b-c)
→　(b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)

共通因数(b-c)でくくる
→　(b-c){a²-(b+c)a+bc}

中カッコの中は、かけてbcたしてb+c
→　(b-c)(a-b)(a-c)
→　[a-b)(b-c)(a-c)

瑠璃

答えには
−(a−b)(b−c)(c−a)と書いてあるのですがなぜでしょうか？

きらうる

(a-b)(b-c)(a-c)

この式の最後の項のa-cを-(c-a)とすると、
-{a-b)(b-c)(c-a)
という式になります。
回答のようにしなくても、(a-b)(b-c)(a-c) でも正解です。