Question

ひな

この問題の解説をお願いします🙇‍♀️
因みに答えは
a=3 商:x+2
　 です！

2.xの多項式A=x3+ax2+2x+1をx2+x−2で割ると余りが2x+5 と
なるように,定数aの値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。

式と証明 多項式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

商をQ(ⅹ)とすると
割り算の関係式A＝BQ＋Rより
x³＋ax²＋2ⅹ＋1＝(ⅹ²＋ⅹー2)Q(ⅹ)＋2ⅹ＋5
括弧の中を因数分解すると
ⅹ³＋ax²＋2ⅹ＋1＝(ⅹ＋2)(ⅹー1)Q(ⅹ)＋2ⅹ＋5ー①
ここで x＝ー2若しくはⅹ＝1を①に代入すると
商Q(ⅹ)が消去して
左辺＝余り　の形となる。
ⅹ＝ー2，1どちらかを代入するとaの値が求まる。
この場合ⅹ＝1を代入したほうが計算が楽だから
ⅹ＝1を代入すると
(1)³＋a(1)²＋2(1)＋1＝2(1)＋5
1＋a＋2＋1＝2＋5
方程式を解くと　　a＝3
後はa＝3をAに代入すると
A＝x³＋3ⅹ²＋2ⅹ＋1となる。
Aをⅹ²＋ⅹー2で割ると商が求まる。
分からない部分があれば質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

商Q(ⅹ)を消去できるxの値であれば
Q(ⅹ)が消去してaだけの方程式になるから
aの値を求めることができる。

ひな

ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

これでわかりますか？

ひな

ありがとうございます！！