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x²-2x+1は(x-1)²と因数分解でき、これは二乗の形なので普通なら√A²=±Aと根号を外すことができるはずです。
しかし、これはA≧0、すなわち根号の中身が0以上であることが条件です。
ルートの中身というのは必ず0以上でなければいけません。
実数の範囲では、√(-1)などのルートの中に負の数が存在することは定義できません。(数IIになると複素数というもので定義できるようになりますが、数Iではルートの中身が負の数になるのはやってはいけない行為になります。)
つまり、(x-1)²が、x≧1の場合、x-1はどう足掻いても0以上になりますよね。この場合はそのままルートを外して、答えはx-1で終わりです。
しかし、問題のx<1のとき、x-1という値は必ず負になってしまいます。このようなとき、ルートの中身にマイナスをかけてルートを外します。つまり、√(x-1)²のxの範囲がx<1のとき、x-1にマイナスをかけて、答えは1-xとするのが正解です。
よって、答えは
(1)･･･x-1
(2)･･･1-x
となります。
逆です。マイナスをかけないとルートの中が負になってしまうからマイナスをかけなきゃいけないという意味です。
ルートの中が0は普通にありますので大丈夫です。
√0=0です。
(負の数)²は普通に正の数になるので大丈夫なのですが、根号を外したときに、正か負か判断できないためです。
例えば√4だったら根号をは外すと±2と二つ数値がでてきてしまいますよね。同様に例えば簡単な例でいくと√x²を外すと±xとでてきますが、このときx≧0だったら、答えはxでいいですが、x<0だったら当てはまるのは-xですよね。
このように、xの値が負のときはプラマイで出てくる負の方を取るためにマイナスをかけます。
なるほど！±の-の方を先頭に置くわけですか！
わかりやすい説明、ありがとうございました！😭
(1)は理解できました！ありがとうございます♪
ですが、(2)で、ルートの中にマイナスってかけていいものなんですか？