１次関数の直線の式は、y = ax + b の形で表わすことができ、aを傾き、bを切片と呼びます。
X-Y軸のグラフを書いたとき、Y軸と点(0, b)で交わります。
また、傾きとは変化の度合いのことなので、傾きが aであれば、X軸方向に１進む毎にY軸方向に a進むことを意味します。
例えば、切片が 1、傾きが 2である１次関数を考えます。( y = 2x + 1 )
切片が 1なので、これはY軸と点(0,1)で交わります。
この点(0,1)からX軸方向に1進んだ点はというと、傾きが 2なのでその点よりもY軸方向に 2進んだ 3 となる点(1,3)です。
この点(1,3)からX軸方向に 2進んだ点はというと、傾きが 2なのでY軸方向に4 (=2x2)進んだ点(3, 7)です。
y = 2x + 1 に値を代入してみると、点(0,4)からX軸方向に1進んだ点(1,?)は ? = 2*1 + 1 = 3 となり、点(1,3)となります。
同様に、点(1,3)からX軸方向に2進んだ点(3, ?)は、? = 2*3 + 1 = 7 となり、点(3, 7)となります。
式を使わないで求めた点と一致することがわかるでしょう。
つまり、切片が 1、傾きが 2である１次関数の式は y = 2x + 1 と考えてよいとわかります。
(1) 傾きが (1/4)、切片が4 なので、 y = (1/4)x + 3
(2) 変化の割合が -4 (つまり傾きが -4)、x=0の時 y＝3 ということは切片が 3なので y = -4x + 3
(3)2点 (-1,-2), (2,7) を通る直線は、X座標が -1⇒2と3進んだ時、Y座標が -2⇒7と9進むので、変化の度合い（=傾き）は 9/3 = 3 です。
つまり、直線の式は y = 3x + b と表わせます。
これが (-1, -2), (2, 7)を通るので、どちらかの点をこの式に代入すれば bが求められます。今回は (2, 7)を代入してみると、
7 = 3*2 + b より b = 1 となり、直線の式は y = 3x + 1と分かります
