Question

短足うさぎ

どうやって解けば良いのかさっぱり分かりません🥲
中2の数学です！お助けください、！

右の図のように,正三角形 ABCの辺BC上に点Dを
とり, AD を1辺とする正三角形ADE をつくる.
辺AC と DE の交点をFとするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) △ABD~ △AEF であることを証明しなさい。
(2) △ABD~ △DCF であることを証明しなさい.
(3) AB=9, BD=3であるとき, AF の長さを求めなさい.
B D
A
F
C
E

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1) △ＡＢＤと△ＡＥＦにおいて

　　正三角形の1つの内角は60°なので
　　　∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＦ　･･･　①

　　∠ＢＡＤと∠ＥＡＦを考えると
　　　∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＤＡＦ
　　　∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＤ－∠ＤＡＦ
　　　∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ＝60(正三角形の内角)
　　以上から，∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＦ　･･･　②

　　①，②より
　　　2組の角がそれぞれ等しく
　　　　△ＡＢＤ∽△ＡＥＦ

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(2) △ＡＥＦと△ＤＣＦにおいて

　　正三角形の1つの内角は60°なので
　　　∠ＡＥＦ＝∠ＤＣＦ　･･･　①
　　
　　対頂角なので
　　　∠ＡＦＥ＝∠ＤＦＣ　･･･　②

　　①，②　より，
　　　2組の角がそれぞれ等しく
　　　　△ＡＥＦ∽△ＤＣＦ　･･･　③

　　(1)の結果と③から
　　　△ＡＢＤ∽△ＡＥＦ∽△ＤＣＦ　なので
　　　△ＡＢＤ∽△ＤＣＦ

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(3) ＢＣ＝ＡＢ＝9，ＢＤ＝3　から
　　　ＤＣ＝ＢＣ－ＢＤ＝6

　　△ＡＢＤ∽△ＤＣＦ　から
　　　ＡＢ：ＤＣ＝ＢＤ：ＣＦ
　　　　　　9：6＝3：ＣＦ　で，ＣＦ＝2

　　ＡＣ＝ＡＢ＝9，ＣＦ＝2　から
　　　ＡＦ＝ＡＣ－ＣＦ＝7
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