Question

さら

数1の根号の問題なのですがなぜ赤字のように
分母を〔（1+‪√‬5）+‪√‬6）〕×〔（1+‪√‬5）-‪√‬6〕とするのでしょうか？
また黒字の式がなぜいけないかも教えていただきたいです😭😭

1+√5 +√6
1+√5-56
(1 + √5)² - 6
1+√5-√6
x
1+√5-√6
{ [ [ + √5) + √6 } x {(1 + √5) - √6}
=1+25+5-6
1 + √5 - 16 x √5
2√5 x
√5
1-√√5-56
1-√5-√6
√5 +5-√50
(0
√5 +5-√30
CO
1-√5-√6
1-5-6
--1--5-56
(0

数1 根号 有理化 分数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シアン

有理化の時に分母に符号が逆のものをかけたい理由は(a+b)(a-b)=a²-b²の形を作りたいからです。

1-√5-√6が1-(√5+√6)ということに注意すると、
黒字の式の分母は
(1+√5+√6)(1-√5-√6)={1+(√5+√6)}{1-(√5+√6)}=1²-(√5+√6)² となります。

間違いやすいですが、(√5+√6)²=5+2√30+6です。

結果的に、分母は-10-2√30となり、本来の目的であった分母の有理化に使えそうな形にはなりません。

欲しい形は最初に挙げた式のa²-b²が1つの項にまとまる形(足し算引き算を残さない形)なので、分母がそのようになる赤字の式が適切です。

そのような式をみつけるコツとして、(√+√)²の式は扱いにくいので、それぞれ別々に処理できるように変形すると上手くいくかもしれません。

さら

回答ありがとうございました！🙇🏻‍♀️