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arrive 「(目的地に)到着する」という意味の自動詞。具体的な目的地共に使う場合、arrive at/in +目的地 のように前置詞と使う。here は副詞なので、arrive + here となり、前置詞は不要。
get 「…の段階/地点に達する」という意味。
get home や get here のように後ろに副詞を使うか、get to ~ のように前置詞とともに使う。場所に到着する場合は、頂上、ゴール、底など終着点を表す名詞がくることが多い。
reach は、「(ある場所に)たどり着く」や「(ある結果に)達する」という意味の他動詞。
arrive が単に到着するという意味なのに対し、reach には、努力して到達すると言いたい時に使う。