Question

りゅう

（2)解説で言っていることが理解できないです
なぜ急に－1＜r分の1＜1が出てきたんですか？

r＜1の時は極限はなくて発散しているのではないですか？

分からないので教えて欲しいです

10
応用
例題
2
解答
n
数列{11} の極限を次の各場合について求めよ。
(1) |x|<1
(2) r<-1
考え方 (2)分母が0以外の値に収束するように変形する。
分母, 分子を ” で割って
(1) |x|<1のとき, limr" = 0 であるから
n→∞
mn
lim1=1+0=0
mn
1+yn
(2) < -1 のとき, + <1
<1 より lim (1)
n→∞
mn
lim 147² -lim (1)²+1 +1 -1
n
no1trn
n→∞
=1
=
1
n
+1
= 0 であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

発散するというのは、r<-1のときではないですかね？

このとき、

lim(n→∞) r^n/(1+r^n)

は、分子分母を別々に計算すると、どちらも発散してしまいます。

このような形を「不定形」といいます。

不定形のときは、変数の部分を収束するように工夫して式変形して、極限を求めることがあります。

今回、分子分母をどちらもr^nで割ると、1/r^nという形が出てきます。

これは、n→∞のとき、1/r^n→0となるので、定数に収束することになります。

不定形にはある程度決まったパターンがあるので、覚えておくととても便利だと思います。

りゅう

、1/r^n→0となるので、定数に収束

回答でもこの書き方をしていますが、r＜－1という条件はどこにいったんですか？

、1/r^n→0となるので、定数に収束
この式にN無限を代入したら0に収束することは分かりますがr＜－1の存在をどう扱うのかわからないです、

TAA

試しにrに-5とかを代入してみてください。

1/r^nは順に、

-0.2,0.04,-0.016…

と、0に収束していくのが感覚的にわかると思います。

TAA

解説で言うところの、(1/r)^n→0を示す際には必ず

-1<1/r<1

という条件が必要になるので、そのときに

r<-1

という条件を使います。

∞<r<-1⇔-1<1/r<0

よって、-1<1/r<1となります。

りゅう

返信遅れてすいません！
できました‼️ありがとうございます！