Question

まい

これの解き方と答えを教えてください🙇🏻‍♀️
答えも無いし解き方も分からなくて困ってます、🥲

練習
19
直角三角形ABC において,直角をは
さむ2辺AB, BC の長さの和が14cm
であるとする。 このような直角三角形
の面積の最大値を求めよ。
A
B

二次関数 最大・最小の応用

Answer 1

きらうる

AB＝xとすると、BC＝14-x
ABが7以上になると、BCが7以下になるので、同じ面積になるだけなので、xの範囲は0＜x≦7とする。

面積＝x(14-x)÷2
　＝7x-1/2x²
平方完成して
　＝-1/2(x²-14x)
　＝-1/2(x-7)²+49/2
よって、x＝7のとき、最大値49/2

ようは、直角二等辺三角形になるときが最大ってわけです。

まい

ありがとうございます！

Answer 2

こうき

AB=x,BC=14-xとすると、三角形の面積Aは、
A=x(14-x)/2
A=0の時x=0,14
偶関数の対称性より、x=7
したがって、面積の最大値は24.5㎠

別解①
微分により最大値を求める。
A=x(14-x)/2=-x^2/2+7x
A’=-x+7
A’=0の時、最大値を取るから、
A’=-x+7=0
したがってx=7
以下同文

別解②
図形の対称性より求める。
一般に外周が決められている図形において、最大の面積を取るには、対称軸が最大となる図形が最も面積が大きくなる。
したがって、AB:BC=1:1となる直角二等辺三角形が面積最大となる。
よってx=7
以下同文

こうき

あなたがどの解き方を求めているのか分からなかったので、とりあえず3つ解答を出しておきました。

まい

ありがとうございます！