Question

もち

数Iの二次不等式の解の条件の問題です。問いの⑵の問題で、0以上の解と交わるときの場合分けで、軸が0以下の時と0より大きい時とで場合分けがされているのですが、軸が0の時も0以上の解と交わっているので、符号的にゼロより小さい時と、0以上の時ではないでしょうか？？説明がわかりにくくてすみません😢💦

αを定数とする。 xの2次方程式
x²-ax+a+3=0
について,次の各問いに答えよ。
(1) ① が-2<x<2の範囲に異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
(2) ① が0以上の解を少なくとも1つもつようなaの値の範囲を求めよ。

(2) 題意をみたすためには, (1) のf(x) に対してy=f(x) のグラフがx
軸のx≧0の部分と少なくとも1つの共有点をもてばよい。 以下,
a
y=f(x) のグラフの軸x= の位置で場合分けする。
軸が0のときも0以上の解を
(i)軸が≦Qにあるとき,つまり
a
1≦0 :. a≤0
のとき。 右のグラフのように
f(0)≦0
となればよい。 よって
a+3≦0
∴a≦-3
⑥ ⑦ を同時にみたせばよいので
a≤-3
(ii)軸がx≧0 にあるとき, つまり
L A
..
もつのでは?
7
22>0
20①③
のとき。 右のグラフのようにx軸と共有点をも
てばよい。よって, ① の判別式が0以上となれ
ばよいので, (1) の考察より
a≦-2,a≧6
・⑨
(8) ⑨を同時にみたせばよいので
a≥6
以上, (i), (ii) を合わせると
al-3,a≧6 (答)
(8)
xC
$$

二次不等式 解の条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

どちらでもいいと思います。

(i)を軸がx<0としても、x≦0としても必要な条件はf(0)≦0ですし
(ii)を軸がx≧0としても必要な条件はD≧0です

軸が0のときに必要な条件はf(0)≦0でもいいしD≧0でもいいです

もち

回答ありがとうございました✨