Question

ぴよちゃん

急ぎです💦
(1)教えてください

□ 64 数列{an}の一般項を an=n(n-1) (n=1,2, 3, ..... とする。
･･･)
2
2
(1) が自然数のとき, ak+1²-ak をkの式で表せ。
n
(2)(1) の結果を利用して,等式②=1/n(n+1)を証明せよ。
k=1
3
3
5 (3)が自然数のとき, ak+1 - ak をkの式で表せ。
n
(4) kをnの式で表せ。
k=1

64 (1) a+12-a²={(k+1)k)²-{k(k-1)}²
=k²(k+1)²-k²(k-1)²
=k2{(k+1)-(k-1)2}
=k².4k=4k³

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

a_(n)＝n(n－1)　なので、n→n＋1　とすることで

a_(n＋1)＝{(n＋1)}{(n＋1)－1}
　　　　＝(n＋1)n

よって、
　a_(k＋1)＝(k＋1)k、a_(k)＝k(k－1)　より

　
{a_(k＋1)}²ー{a_(k)}²＝{(k＋1)k}²－{k(k－1)}²

という感じで、続いています

ぴよちゃん

ありがとうございます！