Question

な

ここの矢印の部分の変形がわからないです

r≠1 であるから
より
G
=
1+r+r² +•••+p²-2
1.(1-2とすると
1-r de
(1-r) Sn
=r+2r².
2
- (2n-1) rn+1
r(1-r)+2r²(1-p-¹)-(2n-1)+¹(1-r)
1-r
1-zn-1
1-r
したがって
2)
(2n-1)+2 (2n+1)p+¹ +² +r
1-r
+EE+E
=
(2n-1) rn+² − (2n+1) r²+¹ +² +r

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

全部展開＆分子だけ
r-r²+2r²-2r²・rⁿ⁻¹
　　-(2n-1)rⁿ⁺¹+(2n-1)rⁿ⁺²
＝r+r²-2rⁿ⁺¹-(2n-1)rⁿ⁺¹+(2n-1)rⁿ⁺²
＝r+r²-(2+2n-1)rⁿ⁺¹+(2n-1)rⁿ⁺²
＝(2n-1)rⁿ⁺²-(2n+1)rⁿ⁺¹+r²+r

な

2行目の
+(2n-1)rⁿ⁺²
ってところがなんでこうなるのか教えてほしいです🙇🏻

きらうる

元の式が
-(2n-1)rⁿ⁺¹(1-r)　です。これを(2n-1)の部分は触らずにrのとこだけ展開すると
-(2n-1)(rⁿ⁺¹-rⁿ⁺¹×r)　となります。
で、r＝r¹とすると、
rⁿ⁺¹×r¹＝rⁿ⁺¹⁺¹＝rⁿ⁺²
になるので、
-(2n-1)(rⁿ⁺¹-rⁿ⁺²)　を展開して
-(2n-1)rⁿ⁺¹+(2n-1)rⁿ⁺²

ってしました

な

なるほど
ありがとうございますわかりました！