Question

なつめ

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鷹さん

120n=2^3×3^1×5^1×nだから、n以外には2が3個、3が1個、5が１個ある状態。
ルートを外すためには全て偶数個になるようにしないといけない。
すなわち最小のnは2を1個、3を1個、5を1個掛け合わせた数。よってn=30。
二番目は最小のnに2を2個掛け合わせた数。よってn=30×2×2=120。
三番目は最小のnに3を2個掛け合わせた数。よってn=30×3×3=270。
四番目は最小のnに5を2個掛け合わせた数だと勘違いしがちだが、最小のnに2を4個掛け合わせた数の方が小さい。よってn=30×2^4=480。
したがって答えはn=480。

なつめ

ありがとうございます！