Question

Mizuki

高校数学 数2 〜式と証明〜

等号が成り立つ条件がなぜa=1/aになるのかわからないです。

例題
12
16
a>0 のとき, 不等式 α+ ≧2を証明せよ。 また, 等号が成り
立つときを調べよ。
a
15 証明 α> 0, 1/20 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により
a
>0
a
z + 1 = 2√a· 1 =
a
a
1/12/ ≥2
a
at.
a+
2
よって
等号が成り立つのは,a> 0 かつa=1,すなわち α=1 のと
a
きである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うちわ

等式にして、方程式をときます。
a+1/a=2
両辺にaをかけて
a^2+1=2a
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1

うちわ

すみません。
ご質問はa=1/aの部分でしたね。

これは、
相加平均と相乗平均の大小関係(a+b)/2≧√abは、
a=bのときに等式が成り立ち最小になります。

よって、a=1/aのときに等式が成り立ちます。

最初の回答が、ズレた内容になってしまい、申し訳ありませんでした。

Mizuki

ご丁寧にありがとうございます。
理解できました( .ˬ.)"