Question

りお

この問題の解き方を教えてください！！

レベル
UP
(3)
53-2n が整数となるような正の整数nの個数を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

√の中身は0以上なので、
0≦53ー2n
n≦26.5
nは自然数なので、
1≦n≦26

ここで、
2≦2n≦52
ー52≦ー2n≦ー2
1≦53ー2n≦51…①

√(53ー2n)が整数となるには、53ー2nが平方数となればよく、①の条件を満たす平方数は、
1²,2²,3²・・・7²
の7つに絞られるが、53ー2nは、(奇数)ー(偶数)なので、奇数であるから、偶数の平方数は不適。
よって、53ー2n＝1²,3²,5²,7²の4つに絞られる。
53ー2n＝1の時、n＝26
53ー2n＝9の時、n＝22
53ー2n＝25の時、n＝14
53ー2n＝49の時、n＝2
よって、nの個数は4個。