Question

Nちゃん

至急！🙏V＝の式から数えて一行目から二行目の変形がよく分からないので解説をお願いしたいです😣

x= = 0 - sin 0
y = 1 - cos0
曲線
体の体積V を求めよ.
とx軸とで囲まれた図形を, x軸のまわりに回転してできる回転

x
1)² dx
1) dx
+3]}
2
2)
+ 1}
40
dx = 1 - cos 0
de
dy
de
= sin 0
0 0
dx
0
do
dy
0
de
X 0
y
0
= π
+
+
7
π
0
V = π f²y²dx
= π
0
π
2
27
= π f.²³² (1
= 57²
+
-
y
2
2π
0
27
² (1 - cos 0)³ de
0
2π
0
21
= π ³ (5-¹5 cos 0 +
15
2
(1 - 3 cos 0 + 3 cos²0 – cos³0) de
π
3/2
cos 20
N
2π
→X
21
720-¹5 sin0 + 2 sin 20-sin 30
[50-15
4
12
(答)
11 cos 30 de

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

x = θ - sinθ ⇒ dx/dθ = 1 - cosθ
y = 1 - cosθ

V
= π ∫y²dx
= π ∫y²dx /dθ ×dθ (dθ で割ってdθ で掛ける)
= π ∫y²(dx/dθ)dθ (dx/dθ はxの微分)
= π ∫y²(1 - cosθ)dθ
= π ∫(1 - cosθ)³dθ

ただし上記式の3行目
「= π ∫y²dx /dθ ×dθ 」
は数学的にはあまりよろしくない表記なので
テストや試験では書かないでください

下記が正しい解答です
V
= π ∫y²dx
= π ∫y²(dx/dθ)dθ
= π ∫y²(1 - cosθ)dθ
= π ∫(1 - cosθ)³dθ