Question

はる

至急お願いします。
なぜ一枚目の写真の式の2x－4それぞれ1以上2以下
2以上3以下になるのかが分かりません。
詳しく教えて欲しいです。

関数y=x-1+|2x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ
JEL

(2) |2-4|=
-2x+4 (1≤x≤2)
2x-4 (2≤x≤3)

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

絶対値を外すには、
絶対値の中身が0以上か0以下かで場合分けします
0となるときが境目です

今回は2x-4=0すなわちx=2が境目です
つまりxが2以下か2以上かで場合分けします

これに加えて、今回はそもそも1以上3以下
という制限がついているので、
結局1から2までのときと、2から3までのとき、
で場合分けします

はる

なるほどです！
もうひとつ質問なのですが－2x＋4の時になぜ1以上2以下が来るのですか？

和

中身2x-4が0以下のとき（すなわちxが2以下のとき）
|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4
です

ここまでをまとめると
|2x-4| = -2x+4 (x≦2のとき) …①
です

ただし、本問題はそもそも1≦x≦3という縛りがあります
xは-1とか1/2にはなれません
そうすると①の書き方では不十分です
①は
xが2以下ならどんな数でも|2x-4| = -2x+4
ということになってしまいます
だから、xは1以上という条件も組み込んで
|2x-4| = -2x+4 (1≦x≦2のとき)
と書きます

はる

わかりやすい説明本当にありがとうございました！