Question

ℎ

剰余の問題に質問です。何故黄色線のようになるんですか？

についての整式f(x) を x+2で割ると1余り, (x-1) で割ると7x-5
る. このf(x) を次の式で割ったときの余りを求めよ.
(1) x-1
(2)(x-1)(x+2)
D (3) (x-1)2(x+2)
例題
【解答】
以下Qf(x) (i=1, 2, 3, 4) はすべて整式を表すとする.
題意より,
とおける.
2.2
となる.
f(x) を(x-1)^(x+2) で割ったときの余りは2次以下の整式であるから ax²+bx+cと表
せる.さらに,商をQ(x) とすると,
f(x)=(x-1)^(x+2) Q(x) + ax2+bx+c
しく、
と表せる。このとき,
[ f(x) = (x + 2)Q₁(x) — 1,
lf(x)=(x-1)2Qz2(x)+7x-5
ax2+bx+c を (x-1)2で割ったときの余りは, f(x) を (x-1)2で割ったときの余りに等
es.car
x=-2を代入すると,
ax2+bx+c=a(x-1)2+7x−5
138 + 8 +48
f(x)=(x-1)^(x+2)Q(x)+α(x-1)2+7x-5.
よって、求める余りは,
HOGY
f(-2)=0.Q(-2)+α(-3)^+7 (-2)-5
=9a-19.
①にx=-2 を代入するとf(-2)=-1を得るから,
a=2.
05 (84 +D)S-0524t
チャト
... (*)
2(x-1)2+7x−5=2x2+3x-3.
･･・(答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Manaminne

(*)より、f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りはax^2+bx+cから生まれると分かるからです。

ℎ

ありがとうございました！！！