Question

なずな

この問題の解答が2枚目の写真です。解答の2行目がどうして3行目に繋がるのかが分かりません。2行目が成り立つのは分かります。解説お願いします。

深める空間のベクトルについても, 22ページのように,
右の図において等式 [ -d=282-21)
が成り立つ。このことから,上の等式
a.b=ab+azb2+a3b3
が成り立つことを示してみよう。
0
b
B
d=6-a
FA

(p.68) 深める
1_2 = a2+82-2(1) より
(b₁− a₁)²+(b₂− a2)² + (b3−a3)² = (a₁² + a₂²+az²)+(b,₁² + b₂²+b3²) — 2(a·b)
よって
a∙b=a₁b₁ + a₂b₂+azb₂
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

a·bについて解けばそうなります。
つまり、a·bの項を左辺に、それ以外をすべて右辺に移項して、展開して整理すれば3行目が導かれます。

なずな

青いマーカーの部分=0として良いのですか？

零

=0にはしませんし、する必要もありません。単に-2a·bを左辺に移項し、(b1-a1)^2+(b2-a2)^2+(b3-a3)^2を右辺に移項すればいいだけです。
2a·b=(a1^2+a2^2+a3^2)+(b1^2+b2^2+b3^2)-(b1-a1)^2-(b2-a2)^2-(b3-a3)^2
となるので、展開して整理します。

なずな

続けてごめんなさい。今こんな式なのですがこの後から教えて頂けませんか。

零

画像のように方程式を解きます。

なずな

何度も質問してしまいすみませんでした。最後まで教えて下さりありがとうございました✨理解出来ました。