Question

りーたん😎

質問です。
表として、これで合っているのでしょうか??
間違っていたら、詳しく教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

2
y=e*sinx (0≤x≤π)
i) 極値を求めよ ii) 変曲点を求めよ ) 漸近線を求めよ
iv) グラフをかけ
X
0
3² D
y
u
Z
+
0
++
ONe ²² C
Mez
D
-
TU
D
D
Yesinx te cost y:0¥"),
Y²=
X=0, π. 12.
y", e'sint te cosx + e cost-e'sinx
2etcost.
y" = 0 3"
X =
T.
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●微分後のy'＝0のときのxの値に勘違いがあるようです

y'＝{e^(x)}{sin(x)＋cos(x)}
　＝{e^(x)}√2[sin{x＋(π/4)}

　0≦x≦π　から、π/4≦x＋(π/4)≦(5/4)π　で
　　y'＝0　となるのは、
　　　x＋(π/4)＝π　つまり、x＝(3/4)π

●グラフを添付しました

りーたん😎

コメントありがとうございます。
1つ質問なのですが、
＝{e^(x)}√2[sin{x＋(π/4)}
これはどのようにしたらこうなるのでしょうか??

りーたん😎

教えて頂けると嬉しいです！

mo1

y＝e^(x)･sin(x)

●積の微分を用いて

y'＝e^(x)･sin(x)＋e^(x)･cos(x)

●e^(x)で括り

　＝{e^(x)}{sin(x)＋cos(x)}

●合成公式を用いて

　＝{e^(x)}･√2{sin(x＋π/4)}

という感じです

―――――――――――――――――――
補足

★合成公式
asinθ＋bcosθ＝√{a²＋b²}･sin{θ＋α}
　ただし，cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}

[本問の場合]
a＝1，b＝1，√{a²＋b²}＝√2，cosα＝1/√2，sinα＝1/√2

りーたん😎

返信ありがとうございます。
理解出来ました!!!
合成公式を完全に忘れかけていました、、
丁寧にありがとうございます。
コメント有難いです！
ありがとうございました。