Question

Ruka

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m
四角形OBACが平行四辺形になるにはどうしたらいいのでしょうか

右の図で, ① は関数y=ax² (a>0),
② は関数 y=-- 12x2のグラフであ
る。 点P(30) を通りy軸に平行な
直線と ①,②のグラフが交わる点を,
それぞれA, Bとする。
さらに,点C(0, 6) をとるとき,
四角形OBACが平行四辺形となるよ
うなαの値を求めなさい。
y ↑
6C
O
A
3P
B
(1)
②
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

★四角形ＯＡＢＣの各座標を考えると
　Ｏは原点で、Ｏ(0，0)
　Ｃはy軸上の点で,Ｃ(0，6)
　直線ＡＢが(3，0)を通りy軸に平行な直線なのでx座標が3で
　　Ｂがy＝－(1/2)x²上の点なので，Ｂ(3，－9/2)
　　Ａがy＝ax²上の点なので、Ａ(3，9a)

★平行四辺形の性質ＡＢ＝ＯＣを用いて
　　ＡＢ＝(9a)－(－9/2)＝9a＋(9/2)
　　ＯＣ＝(6)－(0)＝6
　9a＋(9/2)＝6　を解いて、a＝1/6

確認
　Ａ(3，3/2)，Ｂ(3，－9/2)
　ＡＢ＝(3/2)－(－9/2)＝12/2＝6

Ruka

わかりやすくて助かりました！
ありがとうございますm(_ _)m

Answer 2

Yui

平行四辺形を満たす条件の1つとして、
「一対の辺の長さが等しく、平行である」というのがあります。この条件に沿うようにします。

まず、問題条件より、対する辺COと辺ABは平行です。
また、COの長さ= yの値の変化量 なので、
原点から点C(0,6)のyの変化量は6より、辺COの長さは6です。
あとは、辺ABの長さが6となればいいので、
画像の通りに計算していきます。

従って、答えは1/6です。